Analisi Dimensionale e Modellistica Fisica: Principi e by Sandro Longo

By Sandro Longo

Los angeles razionalizzazione delle scienze ha avuto un grande impulso con l’avvento e il consolidarsi dei concetti dell’Analisi Dimensionale, accanto alla quale si ? sviluppata l. a. modellistica fisica. Al pace in cui gli elaboratori non erano disponibili o non erano accessibili, los angeles modellistica fisica rimaneva l’unico strumento in step with affrontare e risolvere numerosi problemi di Ingegneria; non a caso l. a. maggior parte delle pubblicazioni scientifiche nel settore ? riconducibile a quel periodo. Anche oggi i modelli fisici hanno un ruolo insostituibile nella progettazione di molte opere, nonostante i costi e i tempi di lavorazione spesso elevati, ma ampiamente compensati dall’utilit? dei risultati ottenuti. story scelta trova riscontro nelle normative nazionali e internazionali in line with l. a. realizzazione di opere di particolare complessit? e impegno economico quali, advert esempio, le opere marittime o le opere di Ingegneria strutturale; gi? da molti decenni, in alcuni codici esteri, i modelli fisici possono sostituire i modelli analitici. Chi dovesse ritenere eccessiva story alternativa, cambierebbe thought se sapesse che los angeles maggior parte delle relazioni analitiche di calcolo deriva dalla sperimentazione su modelli fisici. Questo testo ? stato concepito in line with gli studenti e in step with i ricercatori impegnati nello studio di modelli concettuali e analitici, oltre che nella realizzazione di modelli fisici, e si sviluppa su basi teoriche ma con numerosi esempi applicativi. I settori di interesse sono quelli dell’Idraulica, della Scienza e Tecnica delle Costruzioni, della Geotecnica e della Fisica Tecnica, con brevi word in line with lo studio di sistemi complessi.

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Non e` un nuovo metodo rispetto a quelli gi`a esposti, ma piuttosto una variante, in particolare, del metodo di Buckingham, rispetto al quale, anzich´e eseguire una trasformazione delle grandezze in modo da riorganizzarle in un numero minore di gruppi adimensionali, esegue una trasformazione per riorganizzarle in un numero minore di monomi aventi le dimensioni di una lunghezza. Dalla riorganizzazione, in termini di lunghezze, deriva la definizione di proporzionalit`a lineare. Inizialmente, la proporzionalit`a era stata sviluppata da Barr in termini di velocit`a, ma le applicazioni successive rivelarono una complicazione eccessiva a fronte dei vantaggi.

3. Sia assegnata la celerit`a di propagazione delle onde di gravit`a di superficie in un liquido. Si voglia calcolare la struttura dell’equazione tipica. Assumiamo che le onde si propaghino su profondit`a infinita, che la componente stabilizzante sia la gravit`a e che, in definitiva, il processo fisico dipenda dalla lunghezza d’onda l, dall’accelerazione di gravit`a g e dalla densit`a di massa del fluido ρ . 77) dove C 1 e` un coefficiente adimensionale, a, b e d sono degli esponenti. 80) ovvero, c2 = cost.

An a α1 n β · a 2 n · · · a δk n = 0. 89) I monomi aventi l’espressione Πi = a k+i α a 1 k+i β δ · a 2 k+i · · · a k k+i , (i = 1, 2, . . 90) sono adimensionali e sono indicati con il simbolo Π che, in matematica, indica l’operazione di prodotto multiplo. Osserviamo, in particolare, che passando a un nuovo sistema di unit`a di misura, cambiando solo le unit`a e mantenendo invariate le grandezze della base (il nuovo sistema, quindi, appartiene alla stessa classe), i termini adimensionali non mutano il loro valore numerico, a differenza dei termini dimensionali e che rappresentano le grandezze fondamentali.

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